Na DUK 2018 aj o tom, prečo 2 + 2 je 5 alebo kde by matematici nemali robiť chyby
Séria zaujímavých prednášok 16. ročníka Detskej Univerzity Komenského (DUK) úspešne pokračovala aj 1. augusta 2018 – malí študenti si počas piatej prázdninovej stredy v priestoroch Divadla Aréna so záujmom vypočuli prof. RNDr. Daniela Ševčoviča, DrSc., z Fakulty matematiky, fyziky a informatiky UK, ktorý zvedavých detských poslucháčov uviedol do pomykova už samotným názvom prednášky. Znel: „Prečo 2 + 2 je 5?“
Už podtitulom prednášky „Alebo kde by matematici nemali robiť chyby?“ však prof. Ševčovič uviedol veci na pravú mieru. Študentom objasnil, že pokiaľ si matematik nedá dostatočne pozor, skutočne môže dospieť k tvrdeniu, ktoré je zjavne neplatné.
„Už od 16. storočia sa rovnica 2 + 2 = 4 používala ako príklad zjavnej pravdy, o ktorej nemusíme pochybovať,“ uviedol. Prispeli k tomu aj matematikmi formulované axiómy, t. j. základné pravdivé vety platné bez dôkazov. K nim patrí napríklad aj zadefinovanie prázdnej množiny a následné vybudovanie pojmu prirodzeného čísla a operácie ich sčitovania, s ktorými v 19. storočí prišli matematici Richard Dedekind a Giuseppe Peano, čím položili vedecké základy aritmetiky. Ako prof. Ševčovič objasnil, prázdnou množinou je číslo nula, pretože neobsahuje žiadny prvok. Jednoprvkovou množinou je číslo jeden, pozostávajúce len z toho jedného prvku, ktorým je nula. „Prečo je teda 2 + 2 = 4? Odpoveď matematika znie, že je to jednoduchý dôsledok definovania pojmu prirodzeného čísla a operácie sčitovania,“ dodal prednášajúci.
Ako teda môže niekto dospieť k tomu, že 2 + 2 = 5? „Treba si dať pozor na to, aby sme s pojmami pracovali korektne,“ upozornil. Problém môže nastať pri práci s nekonečnými veličinami alebo s nekonečnými súčtami. Treba totiž rešpektovať podmienky, identifikované v 19. storočí matematikmi Bernhardom Riemannom a Augustinom L. Cauchym, za ktorých možno sčítať korektným spôsobom nekonečné rady. Inak totiž môžeme dospieť k viacerým nezmyslom. Kam až môže viesť nesprávne použitie matematických úprav, prof. Ševčovič demonštroval na niekoľkých konkrétnych príkladoch.
To, že podceňovanie súčtu geometrickej postupnosti môže vážne ohroziť nielen vysvedčenie či matematickú hrdosť, ale i majetkové pomery, prof. Ševčovič objasnil na historke, ktorá sa viaže s objavením šachu. Keď sa totiž nadšený vládca vynálezcu tejto kráľovskej hry spýtal, akú odmenu si želá za jej vynájdenie, vynaliezavý autor si naoko skromne zapýtal len toľko zrniek ryže, čo sa vojde na šachovnicu 8 x 8, pričom na prvom políčku si vystačí len s jedným zrnkom, na ďalšom políčku by uvítal zrnká dve, na nasledujúcom štyri atď., t. j. žiadal, aby počet zrniek na každom políčku predstavoval dvojnásobok množstva zrniek predošlého políčka. Zdanlivo nenáročná prosba by však vládcu vyšla veľmi draho – vynálezca si totiž v skutočnosti pýtal toľko zrniek, ktoré by celú zemeguľu pokryli súvislou skoro centimetrovou vrstvou ryže.
„Matematika je rigorózna vedná disciplína, v ktorej sa nedajú súčasne dokázať dve protirečiace si tvrdenia. Ako povedal Aristoteles: príslušné tvrdenie je buď pravdivé, alebo nepravdivé – neexistuje žiadna tretia možnosť,“ dodal na záver prednášky prof. Ševčovič. (Prezentáciu z jeho prednášky nájdete tu.)
Po prednáške nasledovala diskusia. Zaznela v nej aj otázka týkajúca sa gigantických čísel, kam patrí aj číslo 10100, tzv. googol, ktorým sa pri vymýšľaní názvu dnes už svetoznámej spoločnosti inšpirovali jej zakladatelia Larry Page a Sergey Brin. Malí študenti sa však zaujímali aj o to, či existuje menšie a väčšie nekonečno.
Na detských poslucháčov 16. ročníka DUK čakajú aj ďalšie zaujímavé prednášky, tá najbližšia sa uskutoční v stredu 8. augusta 2018 o 11.00 hod. v Divadle Aréna. Ponúkne odpoveď na otázku, prečo by sme mali spoznávať svet.
Program Detskej Univerzity Komenského