Matematik Ján Čižmár: Matematika nemá byť strašiak
Profesor Ján Čižmár bol s Univerzitou Komenského spojený 54 rokov. Do praxe pripravil stovky učiteľov matematiky, deskriptívnej geometrie a informatiky. Okrem odborných a vedeckých článkov je aj autorom učebníc matematiky pre základné školy, rozsiahlych Dejín matematiky a nedávno dokončil slovenský preklad jedného zo základných diel matematiky a geometrie – Euklidových Základov. Zásluhy profesora Čižmára ocenil na slávnostnom otvorení akademického roka rektor UK Marek Števček Zlatou medailou UK.
Hoci profesor Čižmár má už 87 rokov, je stále aktívny a pamäť mu môžu závidieť o dekády mladší ľudia. Jeho spomienky na život s matematikou sú malými dejinami slovenského školstva v 20. storočí, plnými konkrétnych osobností, ktoré počas svojich štúdií a pedagogickej kariéry stretol. Pochádza zo Záhoria z veľmi chudobných pomerov, jeho otec bol robotník na železnici. Bol však od malička mimoriadne nadaný. „Až do maturity som na gymnáziu nemal inú známku ako jednotku,“ hovorí.
Do prvej triedy nastúpil, keď nemal ani 6 rokov. Zažil hladové vojnové roky v tzv. ľudovej škole, povojnové a komunistické reformy, keď z osemročných gymnázií z roka na rok vyrobili „jedenásťročenky“, čím sa stalo, že maturitný ročník mal Ján Čižmár zredukovaný na šesťtýždňový maturitný kurz.
Matematika namiesto medicíny
Pri rozhodovaní o vysokoškolskom štúdiu uvažoval najprv o medicíne. Písal sa však rok 1953 a viac než vynikajúce stredoškolské výsledky a skvelo zvládnutá prijímacia skúška na lekársku fakultu zavážil nepriaznivý kádrový posudok – jeho otec v r. 1948 neobnovil svoje krátke povojnové členstvo v komunistickej strane. Ján Čižmár teda nebol prijatý „pre nedostatok miesta“.
„Ani som nebol veľmi sklamaný, racionálne som vedel, že to zrejme nevyjde. Keď som si bol na lekárskej fakulte prevziať svoje materiály, poradili mi, aby som sa o prijatie pokúsil na Vysokej škole pedagogickej, kde sa práve v ten deň končili prijímacie skúšky. Zašiel som teda tam a zapísal som sa na učiteľstvo matematiky a deskriptívnej geometrie. Dúfal som, že tam štúdium nebude tak veľmi podliehať ideológii.“
Po štúdiu na škole zostal ako asistent. Vysoká škola pedagogická sa v roku 1959 stala súčasťou Univerzity Komenského. „Nebol som v strane a prednosť pri výbere tých, ktorí mali prejsť na UK, mali samozrejme straníci. Ale kolega straník, s ktorým som sedel v pracovni, na straníckom výbore súdruhov presvedčil, aby ma prijali, že on ma presvedčí vstúpiť do strany. To presviedčanie mu trvalo 35 rokov, neúspešne.“ Ján Čižmár tak prešiel na katedru matematiky, najskôr Prírodovedeckej fakulty UK, od r. 1980 Matematicko-fyzikálnej fakulty UK a od r. 1990 Fakulty matematiky, fyziky a informatiky UK. Zaoberal sa najmä algebrickou geometriou, ku ktorej neskôr pribudla didaktika matematiky a dejiny matematiky.
Dejiny matematiky
Ako vyzeralo štúdium matematiky pred érou kalkulačiek a počítačov? Tabuľky, logaritmické pravítka, rysovacie tabule, mechanické a neskôr elektrické „počítačky“. „Plánované hospodárstvo bolo technicky extrémne zaostalé. Po stránke vybavenia sme na tom boli biedne. Keď som ja oficiálne od zamestnávateľa dostal prvú vreckovú kalkulačku, na Západe už ich bežne mali deti základných škôl. Obmedzovaní sme boli aj v kontaktoch so zahraničnými kolegami, čo nás ťažilo osobitne,“ hovorí.
V časoch socializmu spolupracoval najmä s kolegami z Prahy a z východného Nemecka, po r. 1989 prednášal aj na technických univerzitách v Grazi, vo Viedni a v Drážďanoch. Ideológia však úplne neobišla ani „matfyz“: v sedemdesiatych rokoch učiteľské fakulty museli povinne zaradiť predmet Svetonázorové problémy v matematike. „Malo sa ukázať, ako matematika podporuje materialistický svetonázor. V rámci toho sa mali študenti učiť aj o dejinách matematiky. Aby sme sa nejako dohodli, čo učiť, začali sme sa s kolegami z iných vysokých škôl každé leto stretávať a diskutovať. Chodil som na semináre vyše 40 rokov; dnes je z akcie renomovaná medzinárodná letná škola Historie matematiky.“ Svoju dlhoročnú prácu v tejto oblasti profesor Čižmár už ako osemdesiatnik zhrnul v 900-stránkovom monumente Dejiny matematiky.
Euklides a jeho Základy
„O Euklidovi ako vedeckej osobnosti histórie som prvý raz počul ešte ako študentík od docenta Dubca. Avšak už v kvinte sa každý gymnazista musel naučiť dve Euklidove vety,“ hovorí profesor Čižmár. Grécky matematik Euklides okolo r. 300 p. n. l. v Alexandrii napísal dielo Základy o hlavných princípoch celej vtedajšej vedeckej matematiky. Základy sú pokladané za jedno z najvýznamnejších vedeckých diel v histórii západnej civilizácie; napr. ako učebnica geometrie sa v Británii používali až do 20. storočia. Profesor Čižmár sa až ako dôchodca dostal k realizácii svojej celoživotnej túžby preložiť Základy do slovenčiny.
Starogrécky originál neexistuje, Základy sa zachovali predovšetkým v neskorších arabských a latinských prepisoch. Profesor Čižmár preto vychádzal pri slovenskom preklade z prác dánskeho filológa J. L. Heiberga a z anglickej kritickej verzie T. Heatha, z ktorých vychádzajú dnes temer všetky preklady na svete. Pri práci na modernom slovenskom vydaní mohol využiť svoje znalosti latinčiny, nemčiny, ruštiny, angličtiny a francúzštiny. Do slovenského prekladu zaviedol tiež niekoľko nových pojmov. „Mojím prínosom je napríklad dôležitý pojem ‚odsek‘, ktorý u Heatha nenájdeme.“
Nie vzorce, ale schopnosť počítať
Matematika je pre žiakov často postrachom a nie veľmi obľúbeným predmetom. Profesor Čižmár je sám autorom učebníc matematiky pre základné školy, ktoré sa používali v 90. rokoch minulého storočia. Ako sa podľa neho dá dosiahnuť, aby matematika deti bavila? „Dôležité je, aby učiteľ, ktorý učí matematiku, z nej nerobil strašiaka, ale vedel žiakov povzbudiť do práce. Niektorému žiakovi to pomôže viac, niektorému menej, ale treba oceniť snahu a aj ten najmenší pokrok. Netýrať všetky deti tým, čo je zložité, dávať rôzne zadania – talentovaným zložitejšie, menej talentovaným primerané. Učiteľ si musí uvedomovať vývinové možnosti žiaka, ovládať pedagogickú psychológiu, vedieť žiaka motivovať. Takisto je dôležité, aby učebnice matematiky boli vedecky správne, ale zároveň nie suchopárne, písané štýlom vedeckej práce, ale primeraným, no terminologicky správnym jazykom.“
Vo svojej učebnici matematiky sa napríklad nesnažil dať žiakom mechanicky vzorce. „Keď žiak dostane úlohu a k nej hneď vzorce, nerozmýšľa, ako by riešil samotnú úlohu ‚sedliackym rozumom‘, ale láme si hlavu nad tým, ako ktorý vzorec na ňu ‚napasovať‘. Trojčlenka je síce pekný vzorec, ale úloha sa často dá vyriešiť ináč, žiak si výsledok dokáže sám logicky odvodiť. Vzorec žiaci zabudnú o pár týždňov, ale schopnosť počítať úlohu v nich zostane.“
Osobnosti slovenskej matematiky
Profesor Čižmár má stále pracovné plány, aktuálne pracuje na knihe Lexikón školskej matematiky a spolupracuje na sérii Osobnosti slovenskej matematiky. Vďaka svojej skvelej pamäti je na to ten pravý činiteľ, mnohé osobnosti sám zažil ako svojich učiteľov či kolegov. V čom bola preňho príťažlivosť matematiky, že pri nej vydržal celý život? „Dôležité je, aby práca, ktorú človek robí, mala zmysel, a aby sám chápal, že je užitočná. Mám dobrý pocit, že som z matematiky urobil, čo bolo v mojich silách, a že je z nej nejaký úžitok.“
Ako svoje životné motto však necituje nijakú matematickú axiómu. „Svojim synom som vždy hovorieval: Varuj sa toho, aby si závidel. Buď je ten druhý nadanejší od teba, a potom je spravodlivé, že má uznávanejšie výsledky, než sú tvoje, alebo je pracovitejší, a v tom prípade mu tiež nemáš čo závidieť. Lebo od závisti je len krôčik k nenávisti. A nič tak nedeformuje charakter človeka ako nenávisť.“
Barbora Tancerová